มหัศจรรย์รูปสี่เหลี่ยมกับ SketchUp

[TonyWins]

รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสรูปหนึ่งอาจจะดูธรรมดาในสายตาของหลายๆคน แต่รู้ไหมว่าในความธรรมดาของมันยังคงซ่อนเร้นความลับอีกมากมายเอาไว้ในตัวของมันเอง

ในขั้นต้นนี้ผมจะสร้างรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 x 1 เมตรขึ้นมา 1 รูปด้วยเครื่องมือ Rectangle  :rect:

เมื่อเราลากเส้นตัดแบ่งกึ่งกลางจากทั้งสองด้านเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส 4 รูป

และถ้าเราลากเส้นทแยงมุมตัดกันอีกสองเส้นเราก็จะได้รูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดเท่ากันทั้งหมด 8 รูป

จากนั้นถ้าเราลากเส้นตัดกันไปมาระหว่างจุดต่างๆ เราก็จะได้รูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดแตกต่างกันไปมากมาย

ซึ่งมันสามารถนำมาสร้างรูปทรงต่างๆ เพื่อนำไปใช้งานได้อีกหลากหลายรูปทรง

ดูแล้วก็แสนจะธรรมดาไม่มีอะไรน่าตื่นเต้นสักเท่าไร  

[TonyWins]

ในรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสรูปเดิม เราทำการลากเส้นจากจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่งไปยังจุดกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส

จากนั้นคัดลอกเส้นและหมุนจากจุดกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมไปทีละ 45 องศาอีก 7 เส้น

จะก่อให้เกิดการสร้างรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่าขึ้นภายในรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส

ซึ่งกลายเป็นจุดกำเนิดของรูปวงกลม

[TonyWins]

เราจะกลับไปที่รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 x 1 เมตรรูปเดิมอีกครั้ง ทีนี้เราจะลากทแยงมุมแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสออกเป็นสองส่วน ซึ่งให้สังเกตว่าเส้นทแยงมุมจะมีความยาวประมาณ 1.41 เมตร (1.414 เมตร)

จากนั้นเราจะคัดลอกเส้นและหมุนจากมุมของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสไปขนานกับด้านข้างซึ่งทำมุม 45 องศา

ลากเส้นไปด้านข้างและลากลงมาบรรจบกับมุมของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส เราจะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบ Silver (Silver Rectangle) ซึ่งมีเนื้อที่ทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 1.414 เมตร²

และถ้าเราลากเส้นจากกึ่งกลางของแต่ละด้านไปบรรจบกันเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบบ Maraldi (Maraldi Rhombus) ซึ่งจะมีมุมแคบอยู่ที่ประมาณ 70.5 องศา

ลากเส้นตัดแบ่งครึ่งของรูปสี่เหลี่ยมแบบ Silver เราจะได้รูปสี่เหลี่ยมในลักษณะเดียวกัน ให้เราตัดแบ่งย่อยลงไปเรื่อยๆ เราจะได้รูปสี่เหลี่ยมแบบ Silver ที่มีขนาดเล็กลงไปอย่างได้สัดส่วน

จากนั้นลากเส้นทแยงมุมตัดแบ่งรูปสี่เหลี่ยมลงไปเรื่อยๆ เราจะได้รูปก้นหอยแบบ Maraldi (Maraldi Spiral)

[TonyWins]

กลับมาที่รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสรูปเดิมกันอีกครั้งเหมือนย้อนอดีต...^ ^ ทีนี้เราจะลากเส้นตัดแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจากกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่งไปบรรจบกับกึ่งกลางของอีกด้าน

ลากเส้นทแยงมุมแบ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสองส่วน

คัดลอกเส้นทแยงมุมแล้วหมุนไปให้ขนานกับด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยม

จะเห็นว่าเส้นที่วัดได้จากปลายด้านบนมายังมุมด้านล่างจะมีความยาวเท่ากับ 1.618 เมตร

วาดเส้นต่อไปด้านข้างแล้ววาดลงมาบรรจบกับมุมของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมแบบ Golden (Golden Rectangle หรือ Golden Section) ซึ่งมีพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมดเท่ากับ 1.618 เมตร²

[TonyWins]

เมื่อเราลากเส้นจากกึ่งกลางแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมแบบ Golden ไปบรรจบกันเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบบ Gold (Gold Rhombus) ซึ่งมีมุมแคบอยู่ประมาณ 63.5 องศา

และถ้าเราลากเส้นแบ่งเพื่อสร้างรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสภายในสี่เหลี่ยมแบบ Golden เราจะได้รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมแบบ Golden ที่อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมแบบ Golden ขนาดใหญ่

ต่อไปเราก็จะสร้างรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสไว้ภายในรูปสี่เหลี่ยม Golden ที่แบ่งย่อยลงไปเรื่อยๆ

จากนั้นเราจะนำเส้นด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสแต่ละรูปมาวางเป็นไกด์สำหรับสร้างเส้นโค้ง

แล้วใช้เครื่องมือ Arc :arc: วาดเส้นโค้งจากมุมทแยงของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสแต่ละรูป เราจะได้ลักษณะของรูป 1/4 ของรูปวงกลมอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสแต่ละรูป

ซึ่งจะทำให้เราได้รูปก้นหอยแบบ Fibonacci (Fibonacci Spiral)

และเมื่อเราแยกรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสแต่ละรูปออกมาแต่ละรูป รูปละ 90 องศาจะได้รูปสี่เหลี่ยมที่มีขนาดลดหลั่นและเรียงต่อกันไปแบบ Perspective

[TonyWins]

เมื่อเราสร้างรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสต่อเข้าไปที่ด้านบนของรูปสี่เหลี่ยมแบบ Golden เราจะได้รูปสี่เหลี่ยมแบบ Super Fibonacci

และเมื่อลากเส้นจากจุดกึ่งกลางของแต่ละด้านไปบรรจบกันเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบบ Super Gold (Super Gold Rhombus) ซึ่งมีมุมแคบอยู่ที่ประมาณ 41.8 องศา

หมายเหตุ : องศาในภาพผิดนะครับ ต้องเป็น 41.8 องศา

[TonyWins]

รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส 1 รูปไม่ว่าจะขนาดใดก็ตามถ้าเรากำหนดให้มันมีพื้นที่เท่ากับ 100 เปอร์เซนต์

รูปสี่เหลี่ยมแบบ Silver จะมีพื้นที่เท่ากับ 141 เปอร์เซนต์โดยประมาณ หรือ √2 (√2 = 1.414)

รูปสี่เหลี่ยมแบบ Golden จะมีพื้นที่ประมาณ 161 เปอร์เซนต์ หรือ Phi (Phi = (√5+1)/2 = 1.618)

และในพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสรูปเดิมเราจะวาดเส้นทำมุม 60 องศาไปบรรจบกับอีกด้านของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส

จากนั้นเราจะคัดลอกเส้นดังกล่าวอีกสองเส้นปรับหมุนทำมุมครั้งละ 60 องศาเช่นกัน

และเมื่อเราวาดเส้นไปบรรจบกันจนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราจะได้รูปสี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่ประมาณ 173 เปอร์เซนต์หรือ √3 (√3 = 1.732)

เมื่อเรานำรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสสองรูปมาเรียงต่อกันก็จะได้พื้นที่เท่ากับ 200 เปอร์เซนต์ หรือ √4 (√4 = 2)

และถ้าลากเส้นทแยงมุมตัดกันระหว่างรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสทั้งสองรูปที่เรียงต่อกันเราก็จะได้พื้นที่ประมาณ 223 เปอร์เซนต์หรือ √5 (√5 = 2.236)

[TonyWins]

กลับไปที่รูปสี่เหลี่ยมแบบ Golden อีกครั้ง ทีนี้เราจะสร้างเส้นทแยงมุมสองเส้น จะเห็นว่าเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นนี้จะทำมุมทแยงกับรูปสี่เหลี่ยมแบบ Golden ขนาดเล็กที่อยู่ภายในทุกรูปได้อย่างพอดิบพอดีเลยทีเดียว

และนี่ก็คือความมหัศจรรย์ของรูปสี่เหลี่ยมที่นำมาฝากกันครับ :)

Golden Rectangle ถูกนำไปใช้ในงานออกแบบต่างๆ ทั้งในด้านสถาปัตยกรรม การจัดองค์ประกอบของภาพถ่าย การวาดภาพ และถูกนำมาใช้ในการกำหนดสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ไปจนถึงสัดส่วนต่างๆของธรรมชาติอีกด้วย

[TonyWins]

สี่เหลี่ยมแบบ Silver ถูกนำมาใช้ในการออกแบบขนาดของกระดาษที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้

ข้อมูลจากหนังสือภาษาญี่ปุ่นเกี่ยวกับมหัศจรรย์ของรูปทรงเรขาคณิต (ไม่รู้ว่าชื่อหนังสือชื่ออะไรเพราะอ่านญี่ปุ่นไม่ออก :) )

เครดิต: http://tonythesketchup.blogspot.com

[arter772]

บางรูปยังไม่รู้มาก่อน ว่าเริ่มจากรูปสี่เหลีรยม :line:

[Yanman]

อ่านไป อึ้งไปเลยครับ เหมือนเปิดโลกกว้างเลยครับ

[makubug]

โอ้วว...เปิดโลกกว้างมากมายเลยครับ

[bd99]

ขอบพระคุณครับบบบบบบบบบบบ

[nuu_phung]

เฮื้อกกกกกก เออ อึ้ง มึน 5555 แต่ก็เป็นความรู้ดีค่ะ

[jakkrina]

ขอบคุณมากๆครับ

[pdcaman]

สุดยอดเลย ไม่คิดว่ามันจะมีที่มาอย่างนี้นี่เอง

[cha191]

ขอบคุณมาก ได้ความรู้อีกเยอะเลย

[zumokung]

@0@ ดูไปมึนไปขอบคุณครับ

[champ_29]

สาระเน้นๆ

ขอบคุณครับ

[ph87]

อันนี้โดนเลย ชอบมากครับ

[eakki]

สุดยอดความรู้ มหัสจรรย์จริงๆ